Ein neuartiger Human Conception Optimizer zur Lösung von Optimierungsproblemen

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 21631 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Computertechniken werden häufig zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme in verschiedenen Bereichen wie Ingenieurwesen, Finanzen, Biologie usw. eingesetzt. In diesem Artikel wird der Human Conception Optimizer (HCO) als neuartiger metaheuristischer Algorithmus zur Lösung beliebiger Optimierungsprobleme vorgeschlagen. Die Idee dieses Algorithmus basiert auf einigen biologischen Prinzipien des menschlichen Empfängnisprozesses, wie zum Beispiel der selektiven Natur des Gebärmutterhalsgels im weiblichen Fortpflanzungssystem, um nur gesunde Spermien in den Gebärmutterhals zu lassen, und der Führungscharakter des Schleimgels, um die Spermienverfolgung zu unterstützen ein genitaler Weg zur Eizelle im Eileiter, die asymmetrische Natur der Flagellenbewegung, die es den Spermien ermöglicht, sich im Fortpflanzungssystem zu bewegen, der Prozess der Spermienhyperaktivierung, um sie in die Lage zu versetzen, eine Eizelle zu befruchten. Damit werden die Strategien der Spermien bei der Suche nach der Eizelle im Eileiter mathematisch modelliert. Das beste Spermium, das der Position der Eizelle entspricht, ist die Lösung des Algorithmus. Die Leistung des vorgeschlagenen HCO-Algorithmus wird mit einer Reihe grundlegender Benchmark-Testfunktionen namens IEEE CEC-2005 und IEEE CEC-2020 untersucht. Außerdem wird eine Vergleichsstudie zwischen dem HCO-Algorithmus und anderen verfügbaren Algorithmen durchgeführt. Die Signifikanz der Ergebnisse wird mit statistischen Testmethoden überprüft. Um den vorgeschlagenen HCO-Algorithmus zu validieren, werden zwei reale technische Optimierungsprobleme untersucht. Zu diesem Zweck wird ein komplexes IEEE 8-Busverteilungssystem mit 14 Überstromrelais betrachtet. Mit dem vorgeschlagenen Algorithmus wird im Vergleich zu einigen vorhandenen Ergebnissen für dasselbe System eine Verbesserung der gesamten Relaisbetriebszeiten um 50 bis 60 % beobachtet. Ein weiteres technisches Problem beim Entwurf eines optimalen PID-Reglers (Proportional-Integral-Differential) für ein gebläsebetriebenes mechanisches Beatmungsgerät (MV) mit Patientenschlauch wird untersucht. Beim Vergleich mit bestehenden Ergebnissen ist im MV-System eine deutliche Verbesserung hinsichtlich der Reaktionszeit und der Einschwingzeit zu beobachten.

Die Optimierungsmethode ist eine numerische Berechnungsmethode, um die optimale Lösung eines Echtzeitproblems in einem vielfältigen Bereich wie Ingenieurwesen, Management, Finanzen usw. zu finden1,2,3,4,5,6. Analytische Optimierungsmethoden sind komplexe und zeitaufwändige Prozesse, um eine optimale Lösung eines komplexen Optimierungsproblems zu erhalten. Auch hier handelt es sich bei heuristischen Optimierungsverfahren um problemabhängige Techniken7. Sie benötigen Besonderheiten eines Optimierungsproblems. Sie sind zu gierig, um sich auf eine lokale Lösung einzulassen. Metaheuristische Methoden sind problemunabhängig. Sie können eine akzeptable Lösung bieten, ohne die Optimalität zu garantieren8. Ein einfaches Konzept kann leicht implementiert werden, um einen metaheuristischen Algorithmus zu erstellen, der ein komplexes Problem schnell löst. Solche Algorithmen können auf jedes Optimierungsproblem angewendet werden, ohne die Struktur des Algorithmus zu verändern. Im Vergleich zu analytischen Optimierungsalgorithmen ist ein metaheuristischer Algorithmus frei von Ableitungsmaßnahmen, um die optimale Lösung zu finden. Somit kann ein Echtzeitproblem durch jeden metaheuristischen Algorithmus gelöst werden, der nur die Informationen über die Eingabe und Ausgabe des Systems benötigt9. Daher geben Forscher der Entwicklung metaheuristischer Algorithmen Priorität, indem sie natürliche Konzepte wie das Konzept der Evolution, das Verhalten natürlicher Lebewesen und das von Tieren befolgte Jagdverfahren usw. nutzen9,10,11.

Bei metaheuristischen Algorithmen beginnen sie mit der Erforschung neuer Lösungen und deren Übertragung, um die beste Lösung für ein bestimmtes Problem zu nutzen11. In der Ausnutzungsphase des metaheuristischen Algorithmus wird eine neue Lösung basierend auf der besten in der Population verfügbaren Lösung erstellt. Daher verwenden metaheuristische Algorithmen einen Explorations- und Ausnutzungsprozess, um lokale Trapping-Probleme zu vermeiden und zur optimalen Lösung zu konvergieren. Darüber hinaus kann das lokale Optimalitätsproblem herkömmlicher Methoden vermieden werden, indem in den Erkundungs- und Nutzungsphasen eines solchen Algorithmus ein angemessenes Gleichgewicht gefunden wird12,13.

In diesem Artikel wird der Human Conception Optimizer (HCO) als neuartiger metaheuristischer Algorithmus zur Lösung beliebiger Optimierungsprobleme vorgeschlagen. Der HCO-Algorithmus ist vom biologischen Prinzip der natürlichen menschlichen Empfängnis inspiriert. Für eine erfolgreiche natürliche Empfängnis einer Frau muss das leistungsfähigste Sperma eines Mannes eine reife Eizelle befruchten. Die Bewegung der Spermien auf dem genitalen Weg zur Eizelle ist ein einzigartiges Merkmal. Spermien nutzen außerdem eine einzigartige Technik, um Umwelthindernissen im weiblichen Fortpflanzungssystem auszuweichen14. In Ref. 15 haben die Autoren einen Spermienmotilitätsalgorithmus (SMA) vorgeschlagen, der das Prinzip des von der Eizelle abgesonderten Chemoattraktans nutzt, um die Spermienbewegung im weiblichen Fortpflanzungssystem zu steuern. In Ref. 16 haben die Autoren einen SSO-Algorithmus (Sperm Swarm Optimization) vorgeschlagen, der auf der Temperaturführung für Spermien bei der Suche nach der Eizelle im weiblichen Fortpflanzungssystem basiert. In Ref. 17 haben die Autoren ein multiobjektives Spermienbefruchtungsverfahren (MOSFP) als modifizierte Form der SSO für multiobjektive Optimierungsprobleme vorgeschlagen. Die allgemeinen Prinzipien der natürlichen Empfängnis wurden verwendet, um neuartige Algorithmen zu entwickeln15,16,17. In dieser Arbeit wird der Empfängnisprozess aus der Sicht der Spermienbewegung zur Eizelle im weiblichen Fortpflanzungssystem modelliert. Das Konzept der natürlichen Auswahl gesunder Spermien, die es dem Gebärmutterhalsgel ermöglichen, in den Gebärmutterhals einzudringen, ihre unsymmetrischen Flugbahnen während der Bewegung, der Spermienführungsmechanismus, die Bewegungseigenschaften der Flagger mit dem sehr räumlichen Hyperaktivierungsprinzip der Spermien während der Befruchtung einer reifen Eizelle werden genutzt die Ideen des vorgeschlagenen Human Conception Optimizer (HCO)-Algorithmus. Solche Konzepte werden erstmals zur Entwicklung eines metaheuristischen Algorithmus genutzt. Die Effizienz des vorgeschlagenen Algorithmus wird mit Standard-Benchmark-Funktionen IEEE CEC-2005 und CEC-2020 validiert. Außerdem wird eine Vergleichsstudie zwischen dem HCO-Algorithmus und einigen vorhandenen Algorithmen für die Benchmark-Funktionen durchgeführt. Die statistische Signifikanz von Testergebnissen wird auch mit zwei Arten nichtparametrischer Tests untersucht, beispielsweise dem Friedman-Test und dem Wilcoxon-Signed-Rank-Test. Die Anwendbarkeit des HCO-Algorithmus bei technischen Problemen wurde für zwei verschiedene Fälle validiert. Im ersten Fall wird die optimale Koordination von Überstromrelais in einem Stromverteilungsnetz für ein IEEE 8-Bus-System untersucht. Im zweiten Fall wird ein optimaler PID-Regler für das menschliche Atembeatmungssystem entwickelt.

In der Literatur werden verschiedene analytische Lösungen gefunden, wie z. B. Quadratische Programmierung (QP), Dynamische Programmierung (DP), Lagrange-Methode für Optimierungsprobleme. Alle diese Methoden basieren auf Respektierungsoperatoren. Sie beginnen mit der Suche nach einer optimalen Lösung, die dem Ausgangspunkt am nächsten liegt. Unzureichende Gradientendaten führen möglicherweise zu einer lokalen Lösung. Daher ist die Anwendung solcher Methoden auf reale, komplexe Optimierungsprobleme begrenzt. In dieser Hinsicht erweisen sich metaheurestische Methoden in der Literatur als besser als analytische Methoden1,2,3. In der Literatur gibt es hauptsächlich drei Arten von metaheuristischen Algorithmen: physikbasierte, auf Schwarmintelligenz basierende und evolutionäre metaheuristische Algorithmen. In evolutionären metaheuristischen Algorithmen werden die Gesetze der natürlichen Evolution genutzt12. Die Suchtechnik beginnt mit einer Population zufälliger Generationen, in der die besten Lösungen kombiniert und mutiert werden, um neue Lösungen zu bilden. Der genetische Algorithmus (GA)18 ist einer der evolutionären Algorithmen, die auf dem darwinistischen Evolutionskonzept basieren. Andere evolutionäre Algorithmen sind Evolution Strategy (ES)19, Genetic Programming (GP)20 usw. Einige metaheuristische Algorithmen sind von bekannten physikalischen Gesetzen der Natur inspiriert. Einige davon sind Simulated Annealing (SA)21, Gravitational Search Algorithm (GSA)22, Big-Bang Big-Crunch (BBBC)23, Atomic Orbital Search (AOS)24, Charged System Search (CSS)25 usw. Einige Schwarm- Auf Schwarmintelligenz basierende Algorithmen sind vom sozialen Verhalten von Tieren inspiriert, wie z. B. Particle Swarm Optimization (PSO)6, Ant Colony Optimization (ACT)26 usw. Ein auf Schwarmintelligenz basierender Algorithmus verwendet eine große Anzahl von Partikeln, um einen Suchraum und das Optimum abzudecken Die Antwort finden Sie, indem Sie dem besten Standort auf ihren Wegen folgen27. Zur Aktualisierung der Partikelposition werden Partikel mit ihren besten Lösungen und der bisher besten im Schwarm erhaltenen Lösung verwendet. Viele andere schwarmbasierte Algorithmen sind in der Literatur zu finden, beispielsweise der Whale Optimization Algorithm (WOA)28, der Grey Wolf Optimization (GWO)-Algorithmus5, der Sailfish Optimizer (SFO)29 und der Bottlenose Dolphin Optimizer30. Einige auf menschlichem Verhalten basierende metaheuristische Methoden finden sich auch in der Literatur wie Teaching Learning Based Optimization (TLBO)31, Group Search Optimizer (GSO)32, Imperialist Competitive Algorithm (ICA)33, Class Topper Optimization (CTO)4 und Criminal Search Optimization34 und so weiter.

Im Allgemeinen beginnt ein metaheuristischer Algorithmus mit einer zufälligen Initialisierung der Suchvariablen innerhalb eines bestimmten Bereichs. Die Konvergenzleistung eines solchen Algorithmus hängt von der richtigen Auswahl des Anfangswerts oder der Position des Suchagenten ab. Eine falsche Auswahl des Anfangswerts, der in eine andere Richtung gehen kann, in der die tatsächliche Lösung existiert, kann zur falschen Lösung führen. Somit hat die Auswahl der Anfangsposition der Suchvariablen einen Einfluss auf die Konvergenzleistung eines metaheuristischen Algorithmus12,13. Ein weiteres Problem bei metaheuristischen Algorithmen ist das Einfangproblem bei lokalen Lösungen während der Erkundungs- und Ausnutzungsphase solcher Algorithmen. Daher müssen die falsche Auswahl des Anfangswerts oder der Position von Suchagenten und lokale Stapelprobleme solcher metaheuristischen Methoden gelöst werden, um einen effizienten Optimierer zu erhalten. In Ref. 35 präsentierten die Autoren eine Theorie mit dem Namen No Free Lunch (NFL)-Theorie und bewiesen, dass es eine universelle beste Optimierungsmethode gibt, da alle diese Methoden für alle möglichen optimierungsbasierten Probleme ähnlich funktionieren. Daher beschäftigen sich viele Autoren mit der Entwicklung spezifischer problembasierter Optimierer mit dem Ziel, globale und lokale Suchstrategien zu erhalten. In diesem Zusammenhang wurde versucht, solche Probleme durch die Entwicklung des Human Conception Optimizer (HCO) zu lösen. Die einzigartigen Merkmale des menschlichen Empfängnisprozesses rechtfertigen die Entwicklung eines solchen Algorithmus. Der HCO-Algorithmus kann die oben genannten Probleme lösen, indem er einigen räumlichen Techniken des Empfängnisprozesses ähnelt, die im nächsten Abschnitt besprochen werden. Eine Liste einiger vorhandener Optimierungsmethoden ist in Tabelle 1 aufgeführt.

Der Kern dieser Arbeit besteht darin, einen von der Natur inspirierten Optimierer namens Human Conception Optimizer (HCO) zu etablieren. Einige einzigartige Merkmale des menschlichen Konzeptionsprozesses werden genutzt, um den Algorithmus zur Lösung etwaiger Optimierungsprobleme zu entwickeln. Eine Methode zur Generierung gesunder Populationen zu Beginn des HCO-Algorithmus wird modelliert, indem das Konzept der Spermienselektion durch Zervixgel entsprechend der Fitness jedes Einzelnen repliziert wird. Hierzu wird eine Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion wird formuliert, indem berücksichtigt wird, dass ein Bruchteil der Spermien (Position der Lösungen oder Suchagenten) zwischen der besten und der schlechtesten Position in der Population liegt. Bei der Erzeugung einer gesunden Population wird auch das Konzept der möglichen Eizellenposition in beiden Eierstöcken genutzt. Somit basiert die anfängliche Generierung der Population auch auf der besten Kombination einer zufällig generierten Suchvariablen und ihrer auf der entgegengesetzten Richtung (Spermienpositionen) basierenden Suchvariablen. Somit sind die anfänglichen Spermienpositionen (Positionen von Lösungen oder Suchagenten) in der gesunden Bevölkerung bereits mit der bestmöglichen Richtung gebildet, in der eine globale Lösung existieren könnte. Darüber hinaus werden Spermien, die weit von der globalen Lösung entfernt sind oder in die entgegengesetzte Richtung der globalen Lösung weisen, im Anfangsstadium ignoriert. Somit kann innerhalb einer gesunden Bevölkerung nach der optimalen Lösung gesucht werden, mit der Möglichkeit, schnell die beste Lösung zu erhalten. Daher wird im HCO-Algorithmus das Problem einer zufälligen Initialisierung der Position der Suchvariablen vermieden, die in unterschiedliche Richtungen oder weit von der globalen Lösung entfernt sein kann. Ein solches Geschwindigkeitsprofil gleicht Exploration und Nutzung basierend auf der Fitness der besten Spermienzelle (Position der Suchvariablen) und der Fitness der durchschnittlichen Spermien in einer Iteration aus. Dies geschieht während der Aktualisierung der Positionen von Suchvariablen (Spermien). Eine Hyperaktivierungsfunktion wird auch formuliert, indem das Konzept der Flagellenschwingung während der Hyperaktivierungsphase eines Spermiums, das eine Eizelle im Eileiter befruchtet, nachgebildet wird. Diese Funktion hilft dem Algorithmus, der lokalen optimalen Lösung zu entkommen.

In diesem Abschnitt werden die Inspiration und die mathematische Modellierung des Human Conception Optimizer ausführlich erläutert.

Die Empfängnis beim Menschen erfolgt, wenn eine gesunde Samenzelle im Eileiter auf die Eizelle trifft54. Der Prozess beginnt mit der Freisetzung von Millionen Spermien in den weiblichen Fortpflanzungstrakt. Alle Spermien konkurrieren um die Befruchtung einer einzelnen Eizelle, wie in Abb. 1a dargestellt. Im Allgemeinen ist ein einzelnes Spermium in der Lage, die Eizelle im Eileiter zu befruchten. Unter den Millionen von Spermien kann eine Population der leistungsfähigsten Spermien durch die Tür des Gebärmutterhalses eindringen. Die Zervixflüssigkeit namens Schleim hilft den Spermien, durch die Gebärmutter und den Eileiter zu schwimmen. Der Gebärmutterhals filtert die Flüssigkeit namens Sperma heraus, die die in die Vagina abgegebenen Samenzellen umschließt. Auf dem Weg zur Eizelle nutzen Spermien verschiedene Mechanismen55,56. Die Art und Weise, wie Spermien und Eizellen für eine erfolgreiche Befruchtung zusammentreffen, wird im Folgenden ausführlich erläutert.

Eine menschliche Empfängnis findet statt, wenn eine Samenzelle in der Lage ist, auf eine reife Eizelle zu treffen, zu interagieren und im weiblichen Fortpflanzungssystem zu verschmelzen57. Zunächst nehmen die Spermien eine zufällige Position in der Vagina ein und bleiben in der Flüssigkeit namens Sperma. Je nach Fitness der Spermien kann ein Schwarm der leistungsstärksten Spermien in den Gebärmutterhals eindringen. Auf ihrem Weg zur Eizelle erfüllen Spermien mehrere herausragende Navigationsaufgaben. Der Spermienschwanz (Flagellum) unterstützt das Schwimmen der Spermien zur Eizelle, indem er ein unregelmäßiges und oszillierendes Schlagmuster erzeugt, wie in Abb. 1b dargestellt. Während der Zellkopf das durch die Flagellumbewegung verursachte Kraftmoment ausgleicht, dreht er sich und übt eine Kraft auf die Gebärmutterhalsflüssigkeit aus, um sich vorwärts zu bewegen.

Bewegung menschlicher Spermien. (a) Bewegung der Spermien im weiblichen Fortpflanzungssystem. (b) Schlagmuster der Spermien. (c) Eiposition auf beiden Seiten des Eileiters. (d) Bewegungsbahn der Spermien.

Spermien bewegen sich je nach Umgebungsbedingungen wie Temperatur und Viskosität im weiblichen Fortpflanzungssystem mit unterschiedlichen hydrodynamischen Modi (z. B. typischen, helikalen, hyperaktivierten oder chiralen Bändern)58. Spermien können mithilfe einiger Mechanismen physikalische und chemische Informationen sammeln, um die Eizelle im weiblichen Genitalsystem zu identifizieren, z. B.59,60:

Rheotaxis – Ausrichtung der Spermien gegen die Flüssigkeit, um sich stromaufwärts zu bewegen.

Thermotaxis-Spermien spüren Temperaturschwankungen im Fortpflanzungssystem. Es schwimmt gegen einen Temperaturgradienten in einer Zone höherer Temperatur in der Nähe des Eileiters.

Chemotaxis – die Bewegung von Zellen bis zu einem Konzentrationsgradienten des Chemoattraktors. Spermien bewegen sich in Richtung einer zunehmenden chemischen Konzentration.

Chemotaxis wurde in der Literatur als aktiver Spermienlenkungsmechanismus vorgeschlagen61. Spermien können die Veränderung der Flüssigkeitskonzentration in der Gebärmutter spüren. Bei der Thermotaxis bewegen sich Spermien im weiblichen Fortpflanzungssystem in Richtung einer höheren Temperatur. Die Schleimkontraktionen in der weiblichen Fortpflanzungszone können die Spermien auch zur Eizelle leiten.

Aktive Spermien nutzen einen Schlaganfall namens Hyperaktivierung, um die Barriere der Kumuluszellen, die die Eizelle umgeben, zu überwinden. Ein Teil der Spermien kann hyperaktiv werden. Die Flagellenschläge hyperaktivierter Spermien weisen eine starke Krümmung und eine größere Amplitude auf, was zu einer hochaktiven Motilität führt. Ein solches Hyperaktivitätsmuster kann Kräfte erzeugen, die die Ablösung und Migration der Spermien erleichtern. Die Spermien müssen eine weitere Barriere passieren, die sogenannte zonale Pellucida (eine Eischicht). Die Spermien durchlaufen einen Prozess namens Akrosomreaktion, bei dem sich ein Enzym an der Spitze der Spermien ablagert. Es hilft, die zonale Pellucida-Barriere zu durchbrechen, um die Eizelle zu befruchten62.

Unter Millionen von Samenzellen ist nur eine einzige Samenzelle in der Lage, die reife Eizelle in der anspruchsvollen Umgebung des weiblichen Fortpflanzungssystems zu befruchten. Der gesamte Prozess ist so anspruchsvoll und einzigartig, dass er uns dazu motiviert, die Auswahlprinzipien von Gewinnerspermien zu nutzen, um einen von der Natur inspirierten metaheuristischen Algorithmus zu entwickeln. Im nächsten Abschnitt wird die detaillierte Modellierung des vorgeschlagenen Algorithmus diskutiert.

In diesem Abschnitt werden die biologischen Prinzipien der menschlichen Empfängnis mathematisch dargestellt, um den HCO-Algorithmus zu entwickeln. Im Allgemeinen werden bei der Formulierung des HCO-Algorithmus eine Reihe natürlicher Fakten und Annahmen berücksichtigt. Das Konzept von HCO lässt sich wie folgt zusammenfassen:

Nach der Freisetzung in der Vagina gelangen die Samenzellen in den Gebärmutterhals, wo ihre Reise in einer lebensfeindlichen Umgebung beginnt. Nur gesunde Spermien können in die Gebärmutter und die Eileiter gelangen58 (Abb. 1a). Bei einer fruchtbaren Frau produziert entweder der rechte oder der linke Eierstock eine reife Eizelle zur Befruchtung, wie in Abb. 1b dargestellt. Die Schleimflüssigkeit in der Gebärmutter hilft den Spermien, zur Eizelle zu schwimmen63. Dieses Konzept wird verwendet, um aus einer zufällig generierten Population der Anfangspositionen von Spermien oder Suchagenten eine geeignete anfängliche fitteste Population zu finden. Bei der Beurteilung der Spermientauglichkeit wird die mögliche Position der reifen Eizelle (Globallösung) untersucht, indem der rechte Eierstock als der Ort in einer positiven Bewegung im Suchbereich betrachtet wird, an dem die Eizelle (Globallösung) gefunden werden könnte. Der linke Eierstock gilt als der Ort in einer negativen Bewegung im Suchbereich, an dem die Eizelle (globale Lösung) gefunden werden kann. Die Dynamik der Schleimflüssigkeit wird verwendet, um die Geschwindigkeit der Spermien (Spermien) zu modellieren, um ihre Position während der Erkundungs- und Ausnutzungsphase des vorgeschlagenen Algorithmus zu aktualisieren.

Der Schwanz des Spermas erzeugt eine ruckartige Bewegung, die dem Sperma hilft, in die Gebärmutter zu gelangen. Spermien beginnen, dem durch die Flagellenbewegung verursachten Krümmungspfad zu folgen, um die Eizelle zu erreichen62. Dieses Konzept wird umgesetzt, um die Spermienbewegung durch einen Krümmungsverfolgungspfad während des Suchvorgangs des Algorithmus zu modellieren. Bei jeder Iteration wird die beste Position, die jede Spermienzelle entlang des gekrümmten Pfads erreicht hat, bewertet und als die derzeit beste Position oder Lösung bezeichnet, die jede Zelle erreicht hat.

Der Spermienschwanz kann die Flüssigkeitskonzentration im Fortpflanzungssystem spüren. Dementsprechend verändert es die Position62. Diese Erfassungstechnik der Flüssigkeitskonzentration im Fortpflanzungssystem wird verwendet, um die Positionsaktualisierung von Spermien im Hinblick auf die beste Spermienposition nachzuahmen, die von einer Spermienzelle in der Population bis zur aktuellen Iteration erreicht wurde.

Spermien überwinden die Barriere durch die Eizelle durch einen Hyperaktivierungsprozess. Sie müssen eine weitere Barriere namens zonale Pellucida überwinden. Um eine solche Barriere zu überwinden, müssen Spermien einen Prozess durchlaufen, der als Akrosomreaktion bezeichnet wird. Dabei handelt es sich um ein Enzym, das sich an der Spitze der Samenzellen ablagert. Dadurch wird die zonale Pellucida-Barriere durchbrochen, sodass Spermien in die Eizelle eindringen können60. Dieses Konzept wird verwendet, um das Problem des lokalen Feststeckens des Algorithmus zu überwinden.

Die detaillierte Modellierung des HCO-Algorithmus ist unten angegeben.

Beim Geschlechtsverkehr werden Millionen von Samenzellen in das weibliche Menstruationssystem abgegeben. Alle Zellen versuchen, in den Gebärmutterhals einzudringen. Die Flüssigkeit im Gebärmutterhals ermöglicht nur gesunden Zellen den Eintritt in den Gebärmutterhalspfad. Daher kommt es zu einer natürlichen Selektion zunächst gesunder Spermien, wobei nur gesunde Zellen die Reise vom Gebärmutterhals zur Eizelle antreten können64. Bei HCO ähnelt jedes Suchmittel der Position der Spermien. In jedem metaheuristischen Algorithmus hängt die Leistung einer schwarmbasierten Optimierungsmethode von der Initialisierung der Population ab. Bei HCO wird die Anfangsposition von Spermien innerhalb eines Suchraums mit einer höheren Populationsgröße zufällig generiert. Aus der Anfangspopulation wird eine fittere Population erstellt, die den anderen Schritten des vorgeschlagenen Algorithmus folgt.

Schritt 1: anfängliche Populationsgenerierung Angenommen, es gibt \({``N''}\) Anzahl an Spermien, die während des Geschlechtsverkehrs in die Vagina ejakuliert werden. Es gibt die gleiche Populationszahl im metaheuristischen Algorithmus an. Die Dimension der Population hängt vom Optimierungsproblem ab. Die Position der Spermien ist die Position der Spermien im HCO-Algorithmus. Jedes Teilchen im Suchraum ist der Lösungskandidat für ein bestimmtes Optimierungsproblem.

Die Ausgangsposition der Spermien (X) sei wie folgt definiert:

Bei HCO werden die Anfangspositionen der Spermien zufällig wie folgt bestimmt:

wobei \({i=1,2,\ldots ,N}\) und \({j=1,2,\ldots ,d}\); N ist die Anzahl der Spermien oder Suchagenten im Suchraum, d ist die Dimension des Problems, \({{r}_{1}}\) ist die Zufallszahl zwischen 0 und 1, \({x_{i }^{j}}\) ist die Anfangsposition des Partikels (Spermien), \({x_{{{i}_{\max }}}^{j}}\) und \({x_{{{ i}_{\max }}}^{j}}\) sind die maximalen und minimalen Grenzen von \({i\text {th}}\) Spermien in \({j\text {th}}\) Entscheidung Variable.

Schritt 2: Erste Fitnessbewertung – Modellierung der Eiposition im Eierstock Bei einer fruchtbaren Frau produziert entweder der rechte oder der linke Eierstock eine reife Eizelle zur Befruchtung, wie in Abb. 1c dargestellt. Der rechte Eierstock gilt als der Ort in positiver Richtung im Suchgebiet, an dem sich die Eizelle (globale Lösung) befindet. Der linke Eierstock wird als der Ort in negativer Richtung im Suchbereich betrachtet, an dem sich die Eizelle befindet (globale Lösung)64. Dieses Konzept wird im vorgeschlagenen Algorithmus verwendet, um die Lösung eines Optimierungsproblems auf beiden Seiten des Suchraums zu überprüfen. Bei der Bewertung eines Lösungskandidaten x für ein zugewiesenes Problem kann die entgegengesetzte Lösung von x eine bessere Lösung \(x_op\) liefern. Wenn beispielsweise eine Lösung von x − 10 ist und die optimale Lösung 40 ist, dann ist die entgegengesetzte Lösung (\(x_{op}\)) 10 und der Abstand von x von der optimalen Lösung beträgt 50. Der Abstand zwischen \ (x_{op}\) und die aktuell beste Lösung ist 30. Infolgedessen liegt laut Ref.64 die entgegengesetzte Lösung, \(x_{op}\), viel näher an der globalen Lösung.

Der Algorithmus untersucht zunächst die Fitness aller zufällig generierten initialen Suchagenten. Die Fitnesswerte aller Ausgangsspermien (Spermien) sind wie folgt definiert:

wobei F(X) die Fitnessmatrix mit dem Fitnesswert aller Spermien (Spermien) ist.

Position der Lösung in entgegengesetzter Richtung. Die Grundgesamtheit der Lösung in entgegengesetzter Richtung wird wie folgt berechnet:

Dabei sind a und b die untere bzw. obere Grenze des Suchagenten.

Die Fitness \(F({{X}_{oppo}})\) der entgegengesetzt gerichteten Population \(({{X}_{oppo}})\) wird für eine Zielfunktion basierend auf dem Optimierungsproblem ausgewertet.

Somit wird die anfängliche Population basierend auf der Eiposition wie folgt aussehen:

Bei einer fruchtbaren Frau wird während des Eisprungs jeden Monat entweder vom rechten oder linken Eierstock eine reife Eizelle zur Befruchtung produziert61. Normalerweise wird jeweils nur ein Ei freigesetzt. Dieses Konzept kann wie für einen HCO-Algorithmus zur Einzelzieloptimierung modelliert werden. In einigen Fällen kann mehr als eine Eizelle freigesetzt werden, was manchmal zur Empfängnis von Mehrlingen (Zwillingen) führt. Dieses Konzept führt zum multiobjektiven HCO-Algorithmus. Zur Vereinfachung wird das vorliegende Papier als ein einzelner objektiver HCO-Algorithmus diskutiert. Durch die Befruchtung einer reifen Eizelle mit zwei Samenzellen können Zwillinge entstehen. Im HCO-Algorithmus wird aus zwei nahe beieinander liegenden Lösungen die beste ausgewählt, wobei die Zwillingslösung ignoriert wird.

Schritt 3: Auswahl einer gesunden Population Beim natürlichen Befruchtungsprozess können nur gesunde Spermien in den Gebärmutterhals gelangen, um eine reife Eizelle zu befruchten. Im HCO-Algorithmus wird die anfängliche Populationsgröße so hoch wie möglich angenommen, von wo aus gemäß einer Wahrscheinlichkeitsfunktion eine anfängliche, stärkste Population ausgewählt wird. Die fitteste Bevölkerung darf die weiteren Schritte des vorgeschlagenen Algorithmus befolgen.

Die beste Antwort wird als initial beste Lösung (fitteste Samenzelle) zugeordnet. Außerdem wird die schlechteste Lösung identifiziert. Die Fitness anderer wird mit der Fitness des anfänglich Besten mit einer Wahrscheinlichkeit von \((P_{fit})\) verglichen. Die Wahrscheinlichkeit, die beste Grundgesamtheit auszuwählen, um sich einer der besten Lösungen zuzuwenden, wird dann wie folgt berechnet:

wobei w ein Gewichtsfaktor ist.

Daher wird die gesunde Bevölkerung wie folgt ausgewählt:

Daher,

Dabei ist \({{\chi _{healthy_i}}}\) die Position von \({i\text{th}}\) gesunden Spermien, n ist die Größe der geeigneten Population.

Die Eignung der anfänglichen Anpassungspopulation für eine Zielfunktion ist je nach Optimierungsproblem wie folgt:

wobei \({F({{\chi }_{healthy}})}\) die Fitnessmatrix mit dem Fitnesswert aller gesunden Spermien (Spermien) ist.

Die gesunde oder fitte Population wird als fitteste Ausgangspopulation verwendet, um nach der besten Lösung für ein Optimierungsproblem zu suchen. In HCO wird dieser Schritt zum Finden der fittesten Population aus der anfänglichen zufällig generierten Population nur einmal durchgeführt.

Algorithmus 1: Pseudocode von HCO zur Erzeugung einer anfänglichen gesunden Population

Eingabe: Populationsgröße der Spermienposition und andere Konstanten festlegen.

\(/*\) Erzeuge anfängliches Zufallspartikel \(*/\)

Erzeugen Sie mithilfe von (2) zufällig eine Anfangspopulation für jede Variable innerhalb eines Suchraumbereichs.

\(/*\) Fitness bewerten \(*/\)

Bewerten Sie die Fitness \({f(x_i)}\) jedes Partikels (\({x_i}\)) für jede Variable mit einer Zielfunktion für ein Optimierungsproblem. Berechnen Sie die Fitness \({f(x_{i_{oppo}})}\) mit entgegengesetzt gerichteten Spermien \({x_{i_{oppo}}}\).

wenn \({{f(x_i)}>{f(x_{i_{oppo}})}}\)

Wählen Sie \({x_i}\)

anders

Wählen Sie \({x_{{i}_{oppo}}}\)

Ende wenn

\(/*\) Anfangs bestes und schlechtestes Partikel auswählen \(*/\)

Finden Sie die beste Fitness \({f_{best}(x)}\) und die schlechteste Fitness (\({f_{worst}(x)}\)) aus der Fitnessmatrix (10).

Leiten Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion mit (7) ab.

if \({f({{\chi }_{i}})\le {{P}_{fit}}}\)

Aktualisieren Sie die Fit-Population mit (8).

Andernfalls entsorgen Sie es und prüfen Sie, ob das nächste gesunde Sperma vorhanden ist.

Ende wenn

Ausgabe: Ursprüngliche gesunde Bevölkerung

Die Spermienorientierung kann eine Nachbildung der Partikelorientierung sein. Einige Spermien befinden sich möglicherweise in Richtung der globalen Lösung, andere möglicherweise entlang der Grenze des Suchraums. Einige davon könnten in die entgegengesetzte Richtung der globalen Lösung gehen. Bei HCO wird die anfangs fitteste Population ausgewählt, wobei die Spermien (Position der Suchagenten) auf die Eizelle ausgerichtet sind (beste Anfangslösung).

Die männliche Fortpflanzungszelle, das Sperma, hat ein einzelnes Flagellum oder einen Schwanz. Um eine Befruchtung zu erreichen, müssen die Spermien den Eileiter hinaufsteigen. Der Schwanz des Spermas erzeugt eine charakteristische, ruckartige Bewegung, die den Kopf des Spermas nach hinten und zur Seite drückt und gleichzeitig das Sperma nach vorne treibt. Die Zellen wandern durch die Flüssigkeit im Gebärmutterhals, indem sie sich rückwärts und seitwärts bewegen. Durch diese Kombination von Maßnahmen wird die Samenzelle auf ihrem Weg zur Eizelle unterstützt. Aufgrund der Art der Flagellenbewegung können sie nicht rückwärts schwimmen. Die Bewegungsbahn der Samenzelle ist in Abb. 1d dargestellt.

Menschliche Spermien nutzen verschiedene Sensormechanismen, um physikalische oder chemische Signale zu sammeln, um die Eizelle zu erkennen. Während des Befruchtungsprozesses bewegen sich die Spermien entlang des schmalen Zervixpfads in Richtung Eileiter. Schleim im Gebärmutterhals hilft den Spermien, sich durch die Gebärmutter und die Eileiter zu bewegen62. Es gibt drei Arten von Steuerungsmechanismen für das Schwimmen von Spermien: Thermotaxis (basierend auf einem Temperaturgradienten), Rheotaxis (Schwimmen gegen einen Flüssigkeitsstrom) und Chemotaxis (basierend auf einem Konzentrationsgradienten des Chemoattraktors)55. Spermien bewegen sich gegen den Schleimfluss, was ein Rheotaxis-Mechanismus ist. Sie nehmen die Eiposition basierend auf der Konzentration der Flüssigkeitsveränderung in der Nähe des Eies an. Bei der HCO wird der Rheotaxis-Mechanismus der Spermienführung zur Eizelle genutzt, um die Geschwindigkeit der Spermien in der Flüssigkeit gegen den Fluss zu ermitteln. Die asymmetrische Flagellenbewegung wird im HCO-Algorithmus als sinusförmiger Krümmungspfad betrachtet.

Die menschlichen Spermien können einen Flüssigkeitsfluss wahrnehmen und ihre Bewegungsrichtung entgegen dem Fluss ändern. Es führt eine positive Rheotaxis durch und orientiert sich an einer entgegenkommenden Strömung. Der Schleimfluss (ähnlich dem Fluss von Spermien in einer Flüssigkeit) kann durch das Poiseuille-Profil beschrieben werden, bei dem die Geschwindigkeit quadratisch mit der Entfernung zur Kompartimentgrenze zunimmt. Das Poiseuille-Profil wird verwendet, um die Geschwindigkeit der Spermien zu ermitteln. Es zeigt an, wie schnell sich die Spermien an jedem Punkt innerhalb der Gebärmutter bewegen65,66.

Bei HCO wird das Poiseuille-Geschwindigkeitsprofil verwendet, um die Geschwindigkeit von Spermien zu modellieren und deren Position zu aktualisieren. Das Poiseuille-Geschwindigkeitsprofil für die Spermienbewegung im weiblichen Fortpflanzungspfad ist in Abb. 2b dargestellt. Zur Modellierung des Poiseuille-Geschwindigkeitsverfolgungsprofils wird die Fitnessmatrix (10) verwendet.

Spermiengeschwindigkeitsprofil: (a) ein Rohrabschnitt mit Radius (a), Flüssigkeitsgeschwindigkeit in einem Abstand r von der Mitte des Rohrs. (b) Spermiengeschwindigkeitsprofil basierend auf.

Das Geschwindigkeitsprofil zeigt die Geschwindigkeitsamplitude entsprechend der Position eines Partikels in einer Flüssigkeit. Gemäß dem Poiseuille-Geschwindigkeitsprofil kann die Geschwindigkeit an einem Punkt, genannt spezifischer Radius (r), in der Flüssigkeit berechnet werden, indem der Abstand des Punktes vom Mittelpunkt des Rohrs gemessen wird, wie in Abb. 2a grafisch dargestellt. Bei dem spezifischen Radius (r) wird die Geschwindigkeit wie folgt formuliert65,66:

Dabei ist P die Druckdifferenz, L die Länge eines Rohrs mit Radius a und \({\eta }\) die dynamische Viskosität.

Bei HCO wird das Fitnesssperma verwendet, um das Geschwindigkeitsprofil nachzuahmen. Die Geschwindigkeit eines Spermiums in der aktuellen Iteration wird berechnet, indem die aktuelle Position des Spermiums \({{{\chi }}_{i}}\) in der gesunden Population mit seiner Fitness \({f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\). Das Zentrum des Flusses ähnelt der durchschnittlichen Position von Spermien mit einer Fitness von (\({f({\chi }_{avg})}\)). Das Fitnessniveau der aktuellen globalen Bestposition ist \({f({\chi }_{best})}\).

Schritte zur Nachahmung des Poiseuille-Geschwindigkeitsverfolgungsprofils für die Geschwindigkeitsmodellierung von Spermien:

Weisen Sie den anfänglichen besten Fitnesswert einer Samenzelle für ein gegebenes Optimierungsproblem mit einer Fitnessfunktion in einer Iteration als \({f({\chi }_{best})}\) zu.

Berechnen Sie die durchschnittliche Fitness \({f({\chi }_{avg})}\).

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Spermienzelle mit dem Fitnesswert \({f(x_i)}\) wie folgt:

wobei \({R=f\left( {{{\chi }}_{best}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\), \ ({r=f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\), \({ L=f\left( {{{\chi }}_{best}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) }\), \({{\ nu }_i}\) ist die Geschwindigkeit der \({i\text{th}}\) Samenzelle, \({f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) }\) ist der durchschnittliche Gesundheitszustand der Bevölkerung, \({f\left( {{{\chi }}_{best}}\right) }\) ist der Gesundheitszustand der besten Lösung (optimale Position), \({\eta }\ ) ist eine Konstante, die mit einem Zufallswert im Bereich von 0 bis 1 generiert wird, und \({\gamma }\) ist eine Zufallszahl zwischen 0 und 1.

Das Vektordiagramm des Geschwindigkeitsprofils von Spermien ist auch in Abb. 2b grafisch dargestellt.

Nachdem sie in den Gebärmutterhals eingedrungen waren, erlangten die Samenzellen in der Gebärmutterhalsflüssigkeit eine Anfangsgeschwindigkeit. In HCO wird die Anfangsgeschwindigkeit der Spermien gemäß dem Poiseuille-Geschwindigkeitsverfolgungsprofil modelliert, wie in Abb. 2b dargestellt. Die Position einer Samenzelle in der aktuellen Iteration wird mit ihrer vorherigen Position verglichen und die beste wird als derzeit beste Lösung \((S_{p_{best}})\) für die Samenzelle zugewiesen. In der gesunden Population erreichte eine Spermienzelle in einer Iteration die beste Position unter allen und wird in dieser Iteration als global beste Lösung \((S_{g_{best}})\) behandelt. Die Spermien bewegen sich entlang einer sinusförmigen Bahn, die der Natur der Spermienbewegung in einer Krümmungsbahn mit der aktualisierten Geschwindigkeit ähnelt.

Im Suchraum wird die Spermiengeschwindigkeit wie folgt aktualisiert:

wobei \({{A_1}}\) gleich \({(S_{p_{best}}-S_i)}\); \({{A_2}}\) ist \({(S_{g_{best}}-S_i)}\); \({C_1}\) ist eine Konstante; \({C_2}\) ist eine Konstante.

Entlang des Krümmungspfads wird die Position der Spermien in HCO wie folgt aktualisiert:

wobei \({{{\vec {{\chi }}}_{i}}(j)}\) die Position von \({i\text{th}}\) Spermien bei \({j\text {th}}\) Iteration, \({{{\vec {V}}_{i}}(j)}\) ist die Geschwindigkeit von \({i\text{th}}\) Spermien bei \( {j\text{th}}\) Iteration.

Algorithmus 2: Pseudocode von HCO zur Aktualisierung der Spermienposition

Eingabe: Gesunde Population der anfänglichen Spermienpositionen, andere Konstanten definieren

\(/*\) Generieren Sie eine anfängliche gesunde Population von Spermienpositionen \(*/\)

Generieren Sie gemäß Algorithmus 1 eine anfängliche gesunde Population der Spermienposition für jede Variable.

\(/*\) Fitnessfunktion auswerten \(*/\)

Bewerten Sie die Fitness \({f({\chi }_i)}\) jedes Spermiums (\({{\chi }_i}\)) für jede Variable mit einer Zielfunktion für ein Optimierungsproblem.

Identifizieren Sie die durchschnittliche Fitness der Spermien (\({f({\chi }_{avg})}\)) in der Population und die Fitness der besten Spermien (\({f({\chi }_{best})}\) ).

Identifizieren Sie das beste Sperma (globale Lösung) \((S_{g_{best}})\), das in der aktuellen Iteration erreicht wurde. Identifizieren Sie außerdem die aktuell beste Position jedes Spermiums \((S_{p_{best}})\) bei der aktuellen Iteration.

\(/*\) Bewerten Sie die Geschwindigkeit der Spermien \(*/\)

Bewerten Sie die Geschwindigkeit jedes Spermiums in der gesunden Population anhand von (12).

\(/*\) Geschwindigkeit der Spermien aktualisieren \(*/\)

Aktualisieren Sie die Spermiengeschwindigkeit mit (13).

\(/*\) Position des Spermiums aktualisieren \(*/\)

Aktualisieren Sie die Position jedes Spermiums mit (14).

Wiederholen Sie die Schritte 5 bis 13, bis das Abbruchkriterium oder die maximale Anzahl an Iterationen erreicht ist.

Ausgabe: Stärkstes Sperma oder globale Lösung.

Das Flussdiagramm des vorgeschlagenen Algorithmus ist in Abb. 3 dargestellt.

Bei der menschlichen Empfängnis formen die Samenzellen ein Hindernis aus Kumuluszellen um die Eizelle herum. Bevor sie die Eizelle erreichen, werden die Samenzellen häufig in Epithelzellen im Eileiter eingeschlossen. Sie werden inertisiert, es sei denn, sie unterliegen einer Hyperaktivierung67. Um diese Kumulusbarriere zu überwinden, müssen die Spermien einen ganz bestimmten Schlag ausführen, der als Hyperaktivierung bezeichnet wird. Es zeichnet sich durch ein asymmetrisches Flagellenschlagmuster aus, das zu einer peitschenartigen Bewegung des Flagellums führt, die kreisförmige Schwimmbahnen in Form einer Acht erzeugen kann. Die Änderung der Bewegung und Kraft der Schwanzbewegung in der Flugbahn ermöglicht es den Spermien, aus dem Epithel zu entkommen67.

Bei HCO wird das Konzept des Spermienhyperaktivierungsprozesses angepasst, wenn die beste Lösung gefunden wird, die lange Zeit in einer Position stecken bleibt, bevor die Abbruchkriterien erreicht werden. Die Position des hyperaktivierten Partikels wird mit der besten Lösung verglichen, die vor dem Hyperaktivierungsprozess erreicht wurde. Unter den hyperaktivierten Lösungen und den nicht hyperaktivierten Lösungen wird die beste als aktuelle globale Lösung für die Bevölkerung zugewiesen. Um den Hyperaktivierungsprozess zu modellieren, werden acht (8) geformte Schlagmuster verwendet. Die neue Position des besten Hyperaktivierungspartikels wird wie folgt modelliert:

wobei \({{x}_{globalbest}(j)}\) die global beste Lösung bei der \({j\text{th}}\)-Iteration ist, \({x_{hyperactivated}(j)}\) ist die hyperaktivierte beste Lösung bei \({j\text {th}}\) Iteration. Es wird nur verwendet, wenn die global beste Lösung mehr als zwei Iterationen lang an derselben Position hängen bleibt.

Flussdiagramm des vorgeschlagenen HCO-Algorithmus.

HCO bietet einige Vorteile, die ihn von einigen anderen Algorithmen einzigartig machen. Einige räumliche Merkmale sind wie folgt:

Konzept einer gesunden Ausgangspopulation Der HCO-Algorithmus reproduziert das Konzept der Spermienauswahl durch das weibliche Fortpflanzungssystem, um sie im Gebärmutterhals und die Position der Eizelle in einem der Eierstöcke zu ermöglichen. Die Anfangspopulation im HCO-Algorithmus wird nicht direkt einem zufällig generierten Anfangssperma innerhalb eines Suchraums zugeordnet. Bei diesem Algorithmus wird im Anfangsstadium eine gesunde Population erzeugt, indem die Spermien in der Population, die sich bisher von der optimalen Position entfernt haben, vernachlässigt werden. Unter Verwendung des Konzepts der Eiposition im rechten oder linken Eierstock im Eileiter wird das fitteste aller zufällig erzeugten Spermien zusammen mit der Eignung ihrer entgegengesetzt gerichteten Spermien im Suchraum bewertet. Somit wird der gesunden Bevölkerung die bestmögliche Lösung in positiver oder negativer Richtung im Suchraum zugrunde gelegt. Die gesunde Population stellt die am besten angepasste Population sicher, innerhalb derer der Algorithmus die optimale Lösung findet. Bei gesunden Populationen werden die Ausgangspositionen der Spermien basierend auf ihrer anfänglichen Fitness und die beste Seite der Position der reifen Eizelle (globale Lösung) ermittelt, indem eine Spermienposition und ihre entgegengesetzte Verzerrungsposition überprüft werden.

Geschwindigkeitsaktualisierung basierend auf dem Poiseuille-Geschwindigkeitsprofil Bei der Aktualisierung der Geschwindigkeit von Spermien wird das positionsbasierte Geschwindigkeitsprofil verwendet, das als Poiseuille-Geschwindigkeitsprofil bezeichnet wird. Der Vorteil der Verwendung eines solchen Geschwindigkeitsprofils im HCO-Algorithmus besteht darin, dass die Geschwindigkeit jedes Spermiums oder jeder Suchvariable bei einer Iteration mit dem Fitnesswert der besten Position eines Spermiums oder jeder Suchvariable in dieser Iteration zusammen mit der durchschnittlichen Fitness berechnet wird in der Bevölkerung. Daher kann ein gutes Gleichgewicht zwischen den Erkundungs- und Ausnutzungsphasen des Algorithmus aufrechterhalten werden.

Hyperaktivierung zur Vermeidung lokaler Optima Wie beim Hyperaktivierungsprozess von Spermien zur Befruchtung der Eizelle wird im HCO-Algorithmus eine Hyperaktivierungsfunktion verwendet, um Probleme beim Einfangen lokaler Lösungen zu vermeiden.

Ein metaheuristischer Algorithmus muss über einige Fähigkeiten verfügen, um komplexe Optimierungsprobleme zu lösen. Ein Optimierer muss ein gutes Gleichgewicht zwischen den Erkundungs- und Ausbeutungsphasen, die Vermeidung lokaler Optima und die Fähigkeit zur reibungslosen Konvergenz aufweisen. Um die Leistung des HCO-Algorithmus zu überprüfen, werden in der Studie zwei Suiten von Testfunktionen verwendet, beispielsweise 23 Nummern klassischer Testfunktionen aus der CEC-Sondersitzung 2005 und zehn Nummern 30- und 500-dimensionaler Benchmark- oder Testfunktionen aus der CEC- 202024.

In diesem Abschnitt wird die Reaktion des HCO-Algorithmus mit CEC 2005 BMFs24 überprüft. Solche Funktionen sind Minimierungsfunktionen. Sie können wie folgt gruppiert werden: unimodal, multimodal und multimodal mit fester Dimension. Einzelheiten zu solchen BMFs finden Sie im technischen Bericht der CEC 200524,27. Die Beendigung des Algorithmus wird auf eine feste Iteration festgelegt. Die anderen Parameter für den HCO-Algorithmus sind in Tabelle 2 dargestellt. Für die Simulationszwecke des Algorithmus wird die Plattform LabVIEW©2015 verwendet. Dieser Algorithmus wird für jede Referenzfunktion mehrmals ausgeführt. Nach mehreren Tests werden der Durchschnitt und die Standardabweichung (SD) jedes BMF untersucht. Die Konvergenzleistung für jedes BMF mit der HCO-Methode wird durchgeführt und mit PSO6, CTO4, GWO5, WHO28 und SFO (Sailfish Optimizer)29 verglichen.

Für jede BMF wird die Populationsgröße mit 500 angenommen und die maximale Iteration beträgt 500. Weitere Konstanten des HCO-Algorithmus sind in Tabelle 2 aufgeführt. Der HCO-Algorithmus wird 30 Mal ausgeführt, mit 500 Iterationen für jede Funktion. Zu Analysezwecken werden der Durchschnitt und die SD der objektiven Werte untersucht. Die Ausgabe der BMFs ist in Tabelle 3 dargestellt. Es gibt einen einzigen globalen optimalen Punkt für unimodale Funktionen (\({F_1}\) TO \({F_7}\))27. Aus Tabelle 3 geht hervor, dass HCO für \({F_1}\), \({F_2}\), \({F_6}\) und \({F_7}\) eine bessere Leistung erbrachte als CTO. PSO und SFO. Für die Funktion \({F_4}\) ist HCO besser als CTO, PSO. Für die Funktion \({F_5}\) wird HCO besser gefunden als SFO, PSO. Für die Funktion \({F_6}\) wird HCO besser gefunden als CTO, SFO. Für die Funktion \({F_3}\) ist GWO besser als HCO. Für die Funktion \({F_6}\) wird HCO besser gefunden als GWO, wie in Abb. 4 gefunden. Für die Funktionen \({F_3}\) und \({F_6}\) wird HCO besser gefunden als WHO als gefunden in Abb. 4.

Die multimodalen Funktionen wie \({F_8}\) bis \({F_{13}}\)27 weisen mehrere lokale Optimale auf. Die Explorationsfunktion einer Optimierungsmethode kann mit multimodalen Funktionen überprüft werden. Durch die Analyse der Tabelle 3 schnitt HCO für \({F_{11}}\) bis \({F_{13}}\) besser ab als PSO, CTO und SFO. Auch andere multimodale Funktionen boten im Vergleich zu PSO, CTO und SFO eine bessere Leistung. Für die Funktion \({F_8}\) wird der durch CEC200524 angegebene Mindestwert von \({F_8}\) vom HCO-Algorithmus gefunden, wo andere ihn nicht finden können. Für die Funktion \({F_9}\) ist HCO besser als CTO, SFO. Für einige festdimensionale Funktionen wie \({F_{19}}\) bis \({F_{22}}\)27 ist HCO SFO, CTO und PSO überlegen. Die Konvergenzkurve des HCO-Algorithmus für einige BMFs wird analysiert. Einige BMFs wie \({F_{3}}\), \({F_{6}}\), \({F_{9}}\), \({F_{13}}\), \( {F_{14}}\) und \({F_{17}}\) sollen die Konvergenzcharakteristik des HCO-Algorithmus in Abb. 4 zeigen. Für die Funktion \({F_9}\) und \({F_ {13}}\), GWO wird besser gefunden als HCO, wie in Abb. 4 gefunden. Für die Funktionen \({F_9}\) und \({F_{13}}\) wird HCO besser gefunden als WHO, wie gefunden in Abb. 4.

Vergleich der Konvergenzleistung von HCO für CEC2005.

Der HCO-Algorithmus wird mit CEC-2020-BMFs verifiziert, um die Leistung des Algorithmus in Bezug auf Exploration, Nutzung, Konvergenz und Vermeidung lokaler Optima zu untersuchen. Es umfasst unimodale, multimodale, hybride und zusammengesetzte Funktionen zur Validierung des vorgeschlagenen Algorithmus. Jede Funktion wurde unter zwei Bedingungen getestet: mit einem auf 30 Variablen basierenden Optimierungsproblem und einer weiteren mit einem 500-Variablen-Problem und 20 Mal in der LabVIEW©2015-Plattform simuliert. Die Ergebnisse in Bezug auf Durchschnittswert und Standardabweichung werden nach 20 Testläufen in jedem MBF berechnet. Die Leistungen des HCO-Algorithmus für jeden MBF werden mit einigen bestehenden Methoden verglichen, wie in der Literatur berichtet, wie z. B. PSO6, CTO4. Zu Simulationszwecken wird jede Funktion in einer Population von 50 Spermien getestet und für 500 Iterationen für 30-dimensionale Probleme und 500-dimensionale Probleme ausgeführt. Die Konvergenzleistung des HCO für einige ausgewählte 30-dimensionale CEC-2020-Benchmark-Funktionen ist in Abb. 5 dargestellt. In den meisten Fällen der 30-dimensionalen CEC-2020-Benchmark-Funktionen schnitt HCO besser ab als die verfügbaren Algorithmen, wie in Tabelle 4 aufgeführt Die Konvergenzleistung des HCO für einige ausgewählte 500-dimensionale CEC-2020-Benchmark-Funktionen ist in Abb. 6 dargestellt. In den meisten Fällen der 500-dimensionalen CEC-2020-Benchmark-Funktionen schnitt HCO besser ab als alle verfügbaren Algorithmen, wie in der Tabelle aufgeführt 5.

Konvergenzleistung von HCO für die 30D CEC2020-Benchmark-Funktion: (a) Konvergenzdiagramm für die \({F_3}\)-Benchmark-Funktion. (b) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_6}\). (c) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_9}\). (d) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_{10}}\).

Konvergenzleistung von HCO für die 500D CEC2020-Benchmark-Funktion: (a) Konvergenzdiagramm für die \({F_3}\)-Benchmark-Funktion. (b) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_6}\). (c) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_9}\). (d) Konvergenzdiagramm für die Benchmark-Funktion \({F_{10}}\).

Die Verwendung nichtparametrischer Tests wird auch vom HCO-Algorithmus für die CEC2020-Benchmark-Funktionen getestet. Solche Tests finden in der Literatur vielfältige Anwendung27. In diesem Dokument werden die von Friedman und Wilcoxon signierten CEC 2020-Benchmark-Funktionen durchgeführt, wie in den Tabellen 6 bzw. 7 dargestellt. Einzelheiten zu solchen Methoden finden Sie in Ref. 27. Im vorzeichenbehafteten Wilcoxon-Test ist \({r^{+}}\) die Summe der Ränge, wenn die erste Methode im Vergleich zur zweiten Methode besser ist, und \({r^{-}}\) ist die entgegengesetzte Bedingung bei ein signifikantes Maß für \({\alpha = 0,05}\).

In diesem Abschnitt wird die Leistung des vorgeschlagenen HCO-Algorithmus für zwei eingeschränkte technische Optimierungsprobleme validiert. Im ersten Fall wird ein auf der Koordinierung von Überstromrelais basierendes Optimierungsproblem gewählt. Bei diesem Problem wird der HCO verwendet, um eine optimale Einstellung der Überstromrelais zu erhalten, die im Schutzschema eines Stromverteilungsnetzes verwendet werden. Im zweiten Fall wird ein optimaler PID-Regler für das menschliche Atembeatmungssystem entwickelt. Bei diesem Problem wird der vorgeschlagene HCO-Algorithmus verwendet, um den PID-Regler für ein Ventilatormodell vom Gebläsetyp abzustimmen.

Bei diesem Optimierungsproblem wird eine optimale Koordination zwischen Überstromrelais hergestellt, die in einem Stromverteilungsnetz zur unterbrechungsfreien Stromversorgung eingesetzt werden. Um den vorgeschlagenen HCO-Algorithmus für ein solches reales technisches Problem zu validieren, wird ein IEEE-8-Bus-Verteilungsnetzwerk mit 14 Überstromrelais betrachtet. Es besteht aus 20 Nummern von Selektivitätsbeschränkungen bei dreiphasigen Fehlern. Der Bereich der Relaiszeiteinstellung (TDS) liegt zwischen 0,1 und 1,1 s. Das Koordinationszeitintervall beträgt 0,3 Sekunden. Die Steckereinstellung liegt zwischen 0,5 und 2,5. Die weiteren Spezifikationen wie Stromwandlerverhältnis, Kurzschlussstrom an Fehlerstellen sind Ref.68 entnommen. Um die optimale Betriebszeit des Schutzrelaissystems zu erhalten, werden PS (Steckereinstellung) und TDS (Zeitwahleinstellung) optimiert. Das Testsystem wird mit HCO auf der LabVIEW©2015-Plattform ausgeführt. Die Konvergenzleistung für das Relaiskoordinationsproblem ist in Abb. 7 dargestellt. In Abb. 7 ist zu erkennen, dass der Algorithmus mit einem besseren Anfangswert begann und im Vergleich zu anderen schnell zu einer besseren Lösung konvergierte. Die optimalen Einstellungen von Relais, die der HCO-Algorithmus für das IEEE-8-Busverteilungssystem gefunden hat, sind in Tabelle 8 dargestellt. Es wird eine vergleichende Analyse der vorgeschlagenen Methode für dasselbe System, wie in 68 besprochen, mit einigen vorhandenen Ergebnissen durchgeführt. Zu diesem Zweck werden einige bekannte Methoden wie BBO-LP69, BIP70, HWOA71, WOA72, MWCA73 und SA-LP74 für dasselbe System berücksichtigt und in Tabelle 9 dargestellt. Aus Tabelle 9 geht die gewonnene Gesamtbetriebszeit des Relais hervor durch den vorgeschlagenen Algorithmus ist besser als die vorhandenen Ergebnisse.

Konvergenzantwortkurve von HCO für das Relaiskoordinationsproblem.

Bei diesem technischen Problem wird der HCO-Algorithmus als Abstimmungsmethode für den Proportional-Differential-Integral-Regler (PID) verwendet, der im mechanischen Beatmungssystem (MV) auf der Intensivstation (ICU) verwendet wird. Die Parameter des herkömmlichen PID-Reglers müssen effizient eingestellt werden, damit das Beatmungssystem ausreichend Luft bereitstellen kann, um einen stabilen Luftdruck im Lungensystem aufrechtzuerhalten. Die Details der mathematischen Modellierung und die damit verbundenen Einschränkungen MV werden aus Ref. 75 untersucht. Zu Simulationszwecken wurde die Übertragungsfunktion (\({{G}_{1}}(s)\)) des Patientenschlauchsystems mit einer Lungencompliance von 20 ml/mbar und einem Lungenatemwegwiderstand von 5 mbar s/l verwendet wird wie folgt ausgedrückt75:

Die Übertragungsfunktion des Gebläsesystems (\({{G}_{2}}\) ) wird als75 angenommen:

Als gewünschtes Atemmuster wird ein Einheitsimpuls der Periode 2 ausgewählt. Die anfänglichen Parameterbereiche des PID-Reglers (\({{K}_{p}}\), \({{K}_{i}}\) und \({{K}_{d}}\ ) ) werden ab27 wie folgt berücksichtigt:

\({1\le {K}_{p}\le 2}\),

\({100\the {{K}_{i}}\the 200}\),

\({0\le {{K}_{d}}\le 0,1}\).

Für das System in (17) wird ein PID-Rückkopplungsregler mit dem HCO-Algorithmus optimiert. Die Konvergenzleistung des HCO-Algorithmus zum Entwurf eines optimalen PID-Reglers im Vergleich zu einigen vorhandenen Algorithmen27,76 ist in Abb. 8a dargestellt. Die Leistung des HOC-optimierten PID-Reglers für die Beatmungssysteme wird mit einigen vorhandenen Ergebnissen verglichen, wie in Tabelle 10 dargestellt und in Abb. 8b grafisch dargestellt. Es wurde beobachtet, dass die Reaktion des Ventilators in Bezug auf Anstiegszeit und Einschwingzeit mit dem HCO-PID-Regler besser ist als die Leistung bestehender Ergebnisse27,76.

Leistung von HCO für den Entwurf eines PID-Reglers für ein Beatmungssystem: (a) Konvergenzdiagramm. (b) Reaktion des HCO-PID-Reglers für das Beatmungsgerätmodell.

In diesem Artikel wird ein neuartiger, von der Natur inspirierter metaheuristischer Optimierungsalgorithmus namens Human Conception Optimizer (HCO) entwickelt, um reale Optimierungsprobleme zu lösen. Der vorgeschlagene Algorithmus ist einfach zu verstehen und effektiv. Es basiert auf einem natürlichen Prozess, der aufgrund der Evolution des Menschen existiert. Die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Algorithmus wurde mit klassischen CEC-2005- und CEC-2020-Benchmark-Funktionen (BMFs) getestet. Für beide Sätze von Benchmark-Funktionen wurde außerdem eine vergleichende Analyse des HCO-Algorithmus mit einigen vorhandenen Ergebnissen durchgeführt. Die Simulationsergebnisse zeigten die Überlegenheit des vorgeschlagenen Algorithmus. Wie in Tabelle 3 zu sehen ist, schnitt der vorgeschlagene Algorithmus bei den meisten CEC-2005-BMFs besser ab als bestehende Methoden. Darüber hinaus wird die statistische Signifikanz des HCO-Algorithmus in Tabelle 6 für 30D CEC2020 BMFs beobachtet. Für die komplexesten höherdimensionalen Testfunktionen war der vorgeschlagene Algorithmus effizient. Es kann festgestellt werden, dass der HCO-Algorithmus angewendet werden kann, um Lösungen für verschiedene komplexe Optimierungsprobleme zu finden, wie sie mit CEC-2005-BMFs, 30D-CEC2020-BMFs und 500D-CEC2020-BMFs getestet wurden. Zur Validierung des vorgeschlagenen Algorithmus für reale Probleme wurden ein optimales Überstromrelais-Koordinationsproblem in einem komplexen Verteilungsnetz und ein optimaler PID-Reglerentwurf für ein künstliches menschliches Beatmungssystem untersucht und mit vorhandenen Ergebnissen verglichen. Für ein komplexes IEEE-8-Bus-Stromverteilungssystem mit 14 Überstromrelais optimierte die vorgeschlagene Methode die Gesamtbetriebszeit der Relais mit optimaler Koordination zwischen allen primären und sekundären Relais. Die durch den HCO-Algorithmus für das gewählte System erzielte optimale Gesamtbetriebszeit des Relais beträgt 1,96 Sekunden, wie in Tabelle 9 dargestellt, wo sie 8,56 Sekunden mit BBO-LP69, 8,69 Sekunden mit BIP70, 5,86 Sekunden mit HWOA71 und 5,95 Sekunden mit MWCA73 beträgt. Durch den vorgeschlagenen Algorithmus wird eine deutliche Verbesserung der Gesamtbetriebszeit des Relais beobachtet. Die anfängliche Zufallspopulation von PS (Steckereinstellung) und TDS (Zeitwahleinstellung) für 14 Relais im IEEE 8-Bussystem wird effizient während der Generierungsphase einer gesunden Population ausgewählt, wie im Algorithmus vorgeschlagen (Abb. 3). Mit dem vorgeschlagenen Algorithmus wird im Vergleich zu einigen vorhandenen Ergebnissen für dasselbe System, wie in Tabelle 9 dargestellt, eine Steigerung der gesamten Relaisbetriebszeiten um 50 bis 60 % beobachtet. Somit liegt die praktische Neuheit des vorgeschlagenen Algorithmus in diesem realen System . Für das andere technische Problem, einen optimalen PID-Regler für ein mechanisches Ventilatormodell zu entwerfen. Die Konvergenzleistung, um die optimale Lösung für das Beatmungsgerätmodell zu finden, ist hinsichtlich der Reaktionszeit und Einschwingzeit innerhalb eines akzeptablen stationären Fehlers besser als bei bestehenden Methoden, wie in Abb. 8a zu sehen ist. Im Vergleich zum CTO-Algorithmus sind weniger Iterationen erforderlich, um eine optimale Lösung zu finden. Obwohl der PSO-Algorithmus weniger Iterationen erfordert als der HCO, wird durch den vorgeschlagenen Algorithmus im Vergleich sowohl zum CTO als auch zum PSO der minimale Fitnesswert erreicht. Auch das Einschwingverhalten des Systems wird durch den HCO-Algorithmus deutlich verbessert, wie in Abb. 8b zu sehen ist. Dies zeigt deutlich, dass der vorgeschlagene Algorithmus bei der Behandlung realer Probleme eine bessere Leistung erbringen kann als einige bestehende Algorithmen.

Darüber hinaus unterliegen die praktischen Anwendungen des vorgeschlagenen Algorithmus einigen Einschränkungen aufgrund der Größe der realen komplexen Optimierungsprobleme, was aus den Simulationsergebnissen deutlich hervorgeht. Für die klassischen Benchmark-Funktionen von CEC 2005 konvergiert der HCO-Algorithmus für die meisten BMFs reibungslos, wie in Abb. 4 dargestellt. Mit zunehmender Dimension und Komplexität in BMFs wie dem 30- und 500-dimensionalen CEC2020 sieht sich der HCO mehrmals mit lokalen Problemen konfrontiert während der Simulation und es sind mehr als 50 Iterationen erforderlich, um das lokale Einfangproblem zu überwinden, wie in den Abbildungen beobachtet. 5c,d und 6d. In realen Anwendungen wird das gleiche Problem während der Simulation beobachtet. Wie in Abb. 7 zu sehen ist, ist mit dem HCO-Algorithmus die Gesamtbetriebszeit des Relais viel besser als das vorhandene Ergebnis, da die anfänglichen Suchvariablen (TDS und PS) effizient ausgewählt werden und ein anfängliches lokales Einfangproblem bis zu 10 Iterationen beeinträchtigt wird . Daher gibt es für solch komplexe Optimierungsprobleme eine Einschränkung bei der Anwendung des HCO-Algorithmus. Da das Konzept des natürlichen Empfängnisprozesses direkt zur Modellierung des Algorithmus verwendet wird, kann die Leistung des HCO-Algorithmus durch die Anpassung an andere Schemata wie Mehrebenen-, Mutations-, Crossover-, chaotische Suchkonzepte usw. weiter verbessert werden.

Der korrespondierende Autor wird auf begründete Anfrage die im Rahmen der vorliegenden Arbeit verwendeten und/oder verarbeiteten Datensätze offenlegen.

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Debasis Acharya & Dushmanta Kumar Das

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DA: Hypothese, Methode und Methodik, Originalentwurf. DKD: Hypothese, Überwachung, Überprüfung und Korrektur.

Korrespondenz mit Dushmanta Kumar Das.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Acharya, D., Das, DK Ein neuartiger Human Conception Optimizer zur Lösung von Optimierungsproblemen. Sci Rep 12, 21631 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25031-6

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Eingegangen: 12. September 2022

Angenommen: 23. November 2022

Veröffentlicht: 14. Dezember 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25031-6

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